第 六 章 卡 方 检 验

作者：赵耐青 授权刊登：医学统计之星

本 节STATA  命 令 摘 要

[by  分层变量名:] tab2 变量1 变量2 [, all chi2 exact cell column row ]                                        

tabi #11 #12 [...] \ [#21 #22 [...] [\ ...] [, all chi2 exact cell column row]

·        列 联 表 分 析

STATA 命 令：

[by 分层变量:] tab2 变量1 变量2 [，all chi2 lichi2 exact cell column row]

上 述 命 令 中，变 量 1 为 行 计 数 变 量；变 量2 为 列 计 数 变 量；all 表 示  卡 方(c2 ) 检 验， 似 然 比(likelihood ratio)  检 验  以 及 一 些 统 计 描 述 指 标 和 检 验， 但 不 包 括 Fisher  精 确 检 验； exact 表 示 Fisher  精 确 检 验；chi2 表 示  c2 检 验；lichi2 表 示 likelihood ratio  检 验；cell 表 示 输 出 的 列 联 表 中 显 示 每 个 观 察 计 数 值 占 该 列 联 表 总 观 察 计 数 值 的 比 例；row 表 示 输 出 的 列 联 表 中 显 示 每 个 观 察 计 数 值 占 该 观 察 计 数 值 所 在 行 的 各 观 察 计 数 值 总 数 的 比 例； coloumn 表 示 输 出 的 列 联 表 中 显 示 每 个 观 察 计 数 值 占 该 观 察 计 数 值 所 在 的 列 各 观 察 计 数 值 总 数 的 比 例。

例： 某 地 调 查 肝 癌 病 人 与 健 康 人 饮 用“ 醋 冷 水”( 一 种 以 冷 水 和 醋 为 主 要 成 分 的 饮 料) 的 习 惯。 用 group=1 表 示 肝 癌 组 患 者 和group=2 表 示 健 康  人； 用 custom=1 表 示 经 常 饮 用 醋 冷 水；custom=2 表 示 偶 尔 饮 用 醋 冷 水 和custom=3 表 示 从 不 饮 用 醋 冷 水。 具 体 资 料 为：( 摘 自 医 学 统 计 方 法， 金 丕 焕 主 编，p163)。

 组 别

 经 常

 偶 尔

 从 不 饮 用

 合 计

 肝 癌 组

26

44

28

98

 健 康 组

28

49

17

94

 合 计

54

93

45

192

 显 然 这 是 一 个 病 例 对 照 研 究， 所 以 每 组 人 数 是 人 为 确 定 的， 因 此 只 需 计 算 各 组 "经 常"，" 偶 而" 和 "从 不 饮 用" 占 本 组 的 频 数 以 及 检 验 患 肝 癌 是 否 与 饮  水 习 惯 有 关。

tab2   group  custom,  row chi2

-> tabulation of group by custom                                            

                | custom                                                            

      group |                   1          2          3           |     Total                       

-----------+--------------------------------------------+----------                       

            1 |  ①            26         44         28         |      98                        

               |  ②         26.53      44.90      28.57    |    100.00                       

-----------+--------------------------------------------+----------                       

            2 |  ③            28         49         17         |        94                       

               |  ④         29.79      52.13      18.09    |    100.00                       

-----------+--------------------------------------------+----------                       

      Total |  ⑤            54         93         45          |       192                       

               |  ⑥          28.12      48.44      23.44    |    100.00                       

          Pearson chi2(2) =   2.9497   Pr = 0.229                              

① 该 行 表 示 第 一 组( 肝 癌 组) 的 3 个 观 察 数；② 该 行 表 示 第 一 组 的 各  个 观 察 数 的 占 第 一 组 观 察 总 数 的 百 分 比；③ 该 行 表 示 第 二 组( 健 康 组) 的 3 个 观 察 数；④ 该 行 表 示 第 二 组 的 各  个 观 察 数 的 占 第 二 组 观 察 总 数 的 百 分 比；⑤ 该 行 表 示 关 于 饮 用 醋 冷 水 习 惯 的 三 个 分 类：“ 经 常”， “偶 尔” 和“ 从 不” 的 合 计 数；⑥ 该 行 表 示 上 述 三 个 合 计 数 分 别 占 总 样 本 数 的 百 分 比。

从 上 述 结 果 可 知： 卡 方 值 为2.9497 以 及 自 由 度 为 2，p 为 0.229， 所 以 根 据 当 前 资 料 和 结 果 显 示： 患 肝 癌 病 与 是 否 饮 用 醋 冷 水 无 关。

·        列 联 表 分 析 也 可 以 用 立 即 命 令 执 行：

tabi #11 #12 [...] \ [#21 #22 [...] [\ ...] [, all chi2 exact cell column row]

#11 表 示 列 联 表 中 第 一 行 第 一 列 的 观 察 数；#12 表 示 列 联 表 中 第 一 行 第 二 列 的 观 察 数；\ 表 示 换 一 行；#21 表 示 列 联 表 中 第 二 行 第 一 列 的 观 察 数， 其 它 以 此 类 推。 子 命 令： all chi2 exact cell column row 与 上 述 命 令 完 全 相 同。 以 上 例 的 资 料 为

例： 相 应 的STATA 命 令 为：

tabi   26  44  28 \  28  49 17,  chi2 lichi2

                | col                                                               

        row  |         1           2            3       |     Total                       

----------- +----------------------------------+----------                       

         1     |        26         44           28     |        98                       

                |     26.53      44.90      28.57 |    100.00                       

-----------+----------------------------------+----------                       

         2    |        28         49            17    |        94                       

               |     29.79      52.13      18.09  |    100.00                       

-----------+----------------------------------+----------                       

      Total |        54         93           45     |       192                       

               |     28.12      48.44      23.44  |    100.00                       

          Pearson chi2(2) =   2.9497   Pr = 0.229                              

 likelihood-ratio chi2(2) =   2.9760   Pr = 0.226                                                                                                           

两 种 方 法 结 果 对 应 相 同。 另 外 数 学 上 可 以 证 明：  当 大 样 本 是，卡 方 检 验(Pearson chi2 test) 与 似 然 比 检 验(likelihood ratio chi2 test) 趋 向 一 致。

·        Fisher  精 确 检 验

例： 用 新 旧 两 种 药 治 疗 某 种 疾 病( 资 料 如 下 表 所 示)， 试 问： 两 药 对 该 病 的 治 愈 率 是 否 不 同？( 资 料 摘 自 医 学 卫 生 统 计， 金 丕 焕 主 编，p165)

 组 别

 未 治 愈

 治 愈

 合 计

 旧 药

4(2.2)

2(3.8)

6

 新 药

0(1.8)

5(3.2)

5

 合 计

4

7

11

表 中 括 号 中 的 数 为 理 论 数 ( 即：两 种 药 的 疗 效 无 差 异 的 无 效 假 设Ho 成 立 时 的 期 望 频 数)。

由 于 理 论 数 均 小 于 5， 故 必 须 用 Fisher  精 确 检 验 法。 相 应 的STATA 命 令 为：

tabi 4 2\0 5,exact col row

                 | col                                                               

         row  |            1            2      |     Total                                   

------------+--------------------------+----------                                  

         1     |            4             2      |         6                                  

                |        66.67      33.33    |    100.00                                  

                |      100.00      28.57    |     54.55                                  

-----------+---------------------------+----------                                  

         2     |         0                5      |         5                                  

                |      0.00        100.00    |    100.00                                  

                |      0.00          71.43    |     45.45                                  

-----------+----------------------------+----------                                  

      Total  |         4                7       |        11                                  

                |     36.36          63.64    |    100.00                                   

                |    100.00       100.00    |    100.00                                  

 ①             Fisher's exact =             0.061                               

 ②  1-sided Fisher's exact =             0.045                              

① 为 双 侧 Fisher 检 验；② 单 侧 Fisher 检 验

在 Fisher 精 确 检 验 中， 假 定 每 列 和 每 行 的 合 计 数 都 是 常 数 情 况 下， 计 算 相 应 概 率。  在 本 例 中， 单 侧 Fisher 检 验 要 计 算 下 表 的 概 率：

4

2

6

0

5

5

4

7

11

双 侧 Fisher 检 验 是 考 虑 可 能 新 药 优 于 旧 药， 也 可 能 旧 药 优 于 新 药 的 情 况。 以 新 药 治 愈 人 数 为 例： 观 察 数- 理 论 数=

5-3.2=1.8，因 此 要 考 虑 观 察 数 大 于 理 论 数 的 差 是 考 虑 抽 样 误 差 引 起 的， 所 以 不 仅 要 计 算 所 有 观 察 数- 理 论 数(3.2) 大 于1.8 的 p 值 [1] ， 还 要 计 算 所 有 理 论 数(3.2)- 观 察 数 大 于 1.8 的 p  值。即： 计 算 所 有 | 理 论 数- 观 察 数 | >1.8 的 p  值 的 和， 因 此 在 每 列 和 每 行 的 合 计 数 都 是 常 数 情 况  的 假 定 下， 还 有 一 种 情 况 满 足 理 论 数(3.2)- 观 察 数 大 于 1.8 ：

0

6

6

4

1

5

4

7

11

 所 以 本 例 Fisher 双 侧 检 验 的 p 值 为 0.04545+0.01515»0.061。

·        由 于 Fisher 检 验 是 在 每 列 和 每 行 的 合 计 数 都 是 常 数 的假 定 下 的 精 确 检 验， 而 对 于 一 般 的 研 究： 如 病 例 对 照( 仅 病 例 组 和 对 照 组 的 人 数 是 常 数， 即：仅 每 行 的 合 计 数 是 常 数)， 横 断 面 抽 样 调 查( 样 本 总 数 是 常 数)， 所 以 对 于 不 满 足 每 列 和 每 行 的 合 计 数 都 是 常 数 假 定 的 资 料 而 言， Fisher 检 验 也 是 一 种 近 似 检 验。


[1] 本例中只有上述的这张表的情况，所以单侧 Fisher 检验仅计算该表的 p 值：观察数-理论数>1.8的 p值， 类似 t 检验：单侧检验的 p 值为 t分布曲线下大于 t 样本计算值的面积，双侧检验的 p 值为  t 分布曲线下大于 t 样 本计数值的面积和小于 -t 样本计数值的面积之和，而 Fisher 双侧检验：计算 |观察剩-理论数|>1.8 的 p 值的和。 即：在本例中，观察数-理论数=1.8相应 t 检验中的 t 样本计算值。

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oteText> [1] 本例中只有上述的这张表的情况，所以单侧 Fisher 检验仅计算该表的 p 值：观察数-理论数>1.8的 p值， 类似 t 检验：单侧检验的 p 值为 t分布曲线下大于 t 样本计算值的面积，双侧检验的 p 值为  t 分布曲线下大于 t 样 本计数值的面积和小于 -t 样本计数值的面积之和，而 Fisher 双侧检验：计算 |观察剩-理论数|>1.8 的 p 值的和。 即：在本例中，观察数-理论数=1.8相应 t 检验中的 t 样本计算值。

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