第四章 t检验和单因素方差分析（上）

作者：赵耐青 授权刊登：医学统计之星

本 节STATA  命 令 摘 要

ttest  varname = #                                      

ttest  varname1 = varname2  [, unequal unpaired ]

ttest  varname , by(分组变量) [unequal ]          

ttesti 样本数 均数 标准差  #                                                 

ttesti 样本数1 均数1 标准差1样本数2 均数2 标准差2 [, unequal]

sdtest   变 量1＝ 变 量2

oneway 观察变量 分组变量[, means  bonferroni scheffe sidak ]

·        单 样 本 t   检 验

假 定 数 据 服 从 正 态 分 布 N(m，s2)， 无 效 假 设 H0: m=m0， 则 用 STATA 命 令：

ttest   变 量 名=#                   (# 为 m0 的 值)。

例： 应 用 克 矽 平 治 疗 矽 肺 患 者 10 名， 治 疗 前 后 血 红 蛋 白 的 含 量 如 下( 数 据 摘 自 金 丕 焕 主 编 <医 用 统 计 方 法>，pp 37):

 

 血 红 蛋 白 含 量

 治疗前

113

150

150

135

128

 治疗后

140

138

140

135

135

 治疗前

100

110

120

130

123

 治疗后

120

147

114

138

120

上 述 数 据 已 存 入ex1.dta 文 件 中( 治 疗 前 的 数 据 为 x1 以 及 治 疗 后 的 数 据 为 x2 ),  问：  患 者 治 疗 前 后 的 血 红 蛋 白 是 否 有 显 著 改 变？

先 计 算  每 个 患 者 治 疗 前 后 的 血 红 蛋 白 差：

gen d=x2-x1

检 验 H0：患 者 治 疗 前 后 的 血 红 蛋 白 差 的 总 体 均 数 为 0

 再  进 行 单 样 本 t  检 验 ( 若 数 据 服 从 正 态 分 布)

 ttest d=0                                                                    

                                         ①                ②                      

  Variable |      Obs        Mean          Std. Dev.                                  

  ----------+-------------------------------------------                                  

         d     |       10       .6799999       1.645735                                  

                    Ho:  mean = 0                                                       

             ③      t = 1.31 with 9 d.f.                                        

             ④    Pr > |t| = 0.2237                                                  

 上 述 结 果 中，① 为  患 者 治 疗 前 后 血 红 蛋 白 差 的 样 本 均 数； ② 标 准 差；③ 对 应 t  统 计 量 的 样 本 值；④ 为 相 应 的 p 值 [1] ， 本 例 统 计 结 果( 即 配 对 t  检 验) 表 明： 现 有 资 料 不 能 表 明 患 者 治 疗 前 后 血 红 蛋 白 发 生 明 显 改 变。

·        配 对 t  检 验 和 两 组 t 检 验

 对 于 配 对 t  检 验， 要 求 配 对 数 据 的 差 服 从 正 态 分 布。

 STATA 命 令 为

 ttest  变 量 名1= 变 量 名2

 以 上 例 的 资 料( ex1.dta )为 例,

use ex1.dta,clear

ttest x1=x2

  Variable |      Obs        Mean    Std. Dev.                                  

  ----------+---------------------------------------                                  

        x1    |       10       12.59      1.632619                                  

        x2    |       10       13.27      1.080175                                  

  ----------+---------------------------------------                                  

     diff.    |       10   -.6799999    1.645735                                  

            Ho:  diff = 0  (paired data)                                        

                   t = -1.31 with 9 d.f.                                       

                   Pr > |t| = 0.2237                                                                                                                                 

上 述 结 果 与 用 单 样 本 t 检 验 两 个 变 量 的 差 的 结 果 完 全 相 同。

对 于 两 组 数 据 的 t  检 验， 要 求  两 组 数 据  均 服 从 正 态 分 布， 两 组 数 据 的 方 差 无 显 著 性 差 异 并 且 要 求 数 据 之 间 相 互 独 立(  对 于 配 对 资 料， 因 为 配 对  可 能 引 起 数 据 之 间 相 关， 所 以 配 对 资 料  一 般 不 能 应 用 两 组 数 据 的 t  检 验)。

STATA 命 令：

ttest  变 量1= 变 量2, unpaired

若 两 个 变 量 的 数 据 方 差 相 差 不 太 大， 则 可 以 用

ttest  变 量1= 变 量2, unequal unpaired

 例：某 地 测 定 克 山 病 患 者 与 克 山 病 健 康 人 的 血 磷 测 定 值 如 下 表( 用 变 量 x1 和 x2 分 别 表 示 患 者 和 健 康 人 的 血 磷 测 定 值， 并 已 存 入 ex2.dta 文 件 中)。

 患 者

2.6

3.24

3.73

3.73

4.32

4.73

5.18

5.58

5.78

6.40

6.53

    

健康人

1.67

1.98

1.98

2.33

2.34

2.50

3.60

3.73

4.14

4.17

4.57

4.82

5.78

该 问 题 要 检 验 H0: 患 者 和 健 康 人 的 血 磷 测 定 值 的 总 体 均 数 是 否 相 同。

use ex2.dta, clear

ttest  x1=x2,unpaired            ( 假 定 方 差 齐 性 和 数 据 呈 正 态 分 布)

                                         ①            ②                 

  Variable   |      Obs        Mean       Std. Dev.                                  

  ------------+-----------------------------------------                                  

        x1      |       11      4.710909    1.302977                                  

        x2      |       13      3.354615    1.304368                                   

  ------------+-----------------------------------------                                  

          ③    |

 combined  |       24       3.97625     1.449956                                  

           Ho:  mean(x) = mean(y)  (assuming equal variances)                  

          ④            t = 2.54 with 22 d.f.                                    

          ⑤          Pr > |t| = 0.0187                                                                                                                           

① 为 均 数；② 为 标 准 差；③ 合 并 的 均 数 和 标 准 差；④ t  检 验 统 计 量 的 t 值；⑤Ho 的 t 检 验 所 对 应 的 p 值。  由 患 者 的血 磷 测 定 值  的 样 本 均 数 大 于 健 康 人 的血 磷 测 定 值  的 样 本 均 数 以 及 p=0.0187(<0.05)，表 明 克 山 病 患 者 的 血 磷 测 定 值  显 著 地 高 于 健 康 人 [2] 。

 本 例 也 可 以 使 用 ex2a.dta 方 式 的 数 据( 在 STATA 如 何 输 入 数 据 这 一 节 中 已 描 述 过 该 文 件 的 数 据 方 式)： 用 x  表 示 血 磷 测 定 值 以 及 用 分 组 变 量 group 表 示 健 康 组 (group=1) 或 患 者 组 (group=0)， 则：

use ex2a.dta,clear

ttest x,by(group)

  Variable |      Obs        Mean   Std. Dev.                                   

  ----------+---------------------------------                                  

   ①  0     |       11    4.710909    1.302977                                  

         1     |       13    3.354615    1.304368                                   

  ----------+---------------------------------                                  

  combined |       24     3.97625    1.449956                                  

           Ho:  mean(x) = mean(y)  (assuming equal variances)  假 定 方 差 齐 性              

                      t = 2.54 with 22 d.f.                                    

               Pr > |t| = 0.0187

① 表 示 分 组 变 量 group=0 和 group=1 所 对 应 的 组。 该 结 果 与 ex1.dta 文 件 的 数 据  统 计 检 验 结 果 完 全 相 同。

 若 两 组 数 据 的 方 差 不 满 足 齐 性 要 求 但 两 组 方 差 相 差 不 是 太 大， 则 可 以 使 用 ttest  中 的 子 命 令：unequal.  假 设 在ex2a.dta 中 的 两 组 数 据 方 差 不 满 足 齐 性 要 求( 仅 仅 是 假 设 而 已， 实 际 上 两 组 方 差 是 齐 性 的)， 则

use ex2a.dta,clear

ttest x, by(group) unequal

  Variable    |      Obs    Mean       Std. Dev.                                  

  ------------+---------------------------------                                  

         0       |       11    4.710909    1.302977                                  

         1       |       13    3.354615    1.304368                                  

  ------------+---------------------------------------                                  

  combined  |      24     3.97625                                               

           Ho:  mean(x) = mean(y)  (assuming unequal variances)   假 定 方 差 不 齐 性              

                      t = 2.54 with 21.35 d.f.                                  

               Pr > |t| = 0.0189                                            

由 于 该 统 计 检 验 是 根 据 方 差 不 齐 性 的 程 度 相 应 减 少 自 由 度， 所 以 与 方 差 齐 性 的 t  检 验 结 果 相 比， 尽 管 在 t  值 相 同 (实 际 上 两 个 统 计 检 验 t  值 计 算 公 式 非 常 接 近， 但 略 有 些 差 别)， 但 两 者 自 由 度 有 所 不 同， 因 此 对 应 的 p  值 也 不 同。

·        根 据 已 知 样 本