以 及
第十一章 Logistic回归分析命令与输出结果说明
作者：赵耐青 授权刊登：医学统计之星
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logistic 因变量 变量1 变量2… 变量m lfit clogit 因变量 变量1 变量2… 变量m，strata(配对编号变量) [or] |
非 条 件 logistic 回 归 命 令 为 logistic，logistic 回 归 模 型 要 求 因 变 量 为 0-1 变 量。 即： 要 求 结 果 为 两 种 情 况： 发 生( 因 变 量=1) 或 未 发 生( 因 变 量=0)。 结 果 为 发 生 的 模 型 表 达 式 为：
以 及
其 中 参 数 
， 由 上 式 可
得：
P(Y=0)=1-P(Y=1)
所 以 对 因 变 量 而 言，logistic 模 型 本 质 上 是 一 个 带 参 数 的 二 项 分 布 的 模 型， x1，x2，…，xm 为 协 变 量， 用 这 些 协 变 量 刻 划 研 究 问 题 中 的 各 种 情 况， 再 由 这 些 协 变 量 构 成 的 线 性 表 达 式 作 为 模 型 的 参 数 对 应 这 些 相 应 的 发 生 概 率 P(Y=1)。lfit 是 模 型 适 定 性 诊 断 命 令；clogit 是 条 件 logistic 回 归 命 令。
例： 为 了 分 析 研 究 一 组 病 患 者， 经 治 疗 后 的 病 情 恢 复 情 况。 设 变 量 Y 为 恢 复 状 况 (Y=0 表 示 未 恢 复，Y=1 表 示 恢 复)， 变 量 x1 为 病 情 严 重 程 度 (x1=0 表 示 不 严 重，x1=1 表 示 严 重)， 变 量 x2 为 年 龄( 岁)， 变 量 x3 为 疗 法 (x3=0 表 示 新 疗 法，x3=1 表 示 传 统 疗 法)。 现 测 得 40 名 病 人 有 关 的 数 据 资 料 如 下， 试 作 非 条 件 logistic 回 归 分 析( 资 料 摘 自 医 用 多 元 统 计 分 析 教 材， 曹 素 华 主 编)。
|
编 号 |
Y |
x1 |
x2 |
x3 |
编 号 |
Y |
x1 |
x2 |
x3 |
|
1 |
1 |
0 |
20 |
1 |
21 |
0 |
0 |
34 |
1 |
|
2 |
1 |
0 |
23 |
1 |
22 |
0 |
0 |
30 |
1 |
|
3 |
1 |
0 |
32 |
1 |
23 |
0 |
0 |
38 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
38 |
1 |
24 |
0 |
0 |
37 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
25 |
1 |
25 |
0 |
1 |
24 |
1 |
|
6 |
1 |
0 |
20 |
0 |
26 |
0 |
1 |
25 |
1 |
|
7 |
1 |
0 |
24 |
0 |
27 |
0 |
1 |
29 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
28 |
0 |
28 |
0 |
1 |
32 |
1 |
|
9 |
1 |
0 |
30 |
0 |
29 |
0 |
1 |
34 |
1 |
|
10 |
1 |
0 |
32 |
0 |
30 |
0 |
1 |
37 |
1 |
|
11 |
1 |
0 |
38 |
0 |
31 |
0 |
1 |
40 |
1 |
|
12 |
1 |
1 |
26 |
0 |
32 |
0 |
1 |
40 |
1 |
|
13 |
1 |
1 |
29 |
0 |
33 |
0 |
0 |
33 |
0 |
|
14 |
1 |
1 |
34 |
0 |
34 |
0 |
0 |
36 |
0 |
|
15 |
1 |
1 |
33 |
0 |
35 |
0 |
1 |
24 |
0 |
|
16 |
1 |
1 |
38 |
0 |
36 |
0 |
1 |
34 |
0 |
|
17 |
1 |
1 |
40 |
0 |
37 |
0 |
1 |
32 |
0 |
|
18 |
0 |
0 |
22 |
1 |
38 |
0 |
1 |
36 |
0 |
|
19 |
0 |
0 |
26 |
1 |
39 |
0 |
1 |
38 |
0 |
|
20 |
0 |
0 |
29 |
1 |
40 |
0 |
0 |
39 |
0 |
在 本 例 中， 结 果 本 例 虽 然 不 是 死 亡 或 生 存 变 量， 当 与 此 对 应：Y=1 恢 复 对 应 死 亡；Y=0 未 恢 复 对 应 生 存( 即： 结 果 为 没 有 发 生 变 化)。
logistic y x1 x2 x3
|
Logit Estimates Number of obs = 40 ① chi2(3) = 9.53 ③ ② Prob > chi2 = 0.0230 Log Likelihood = -22.509701 ④ Pseudo R2 = 0.1747 -------------------------------------------------------------------------------------------- ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ y | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+--------------------------------------------------------------------------------- x1 | .4599424 .3448279 -1.036 0.300 .1058135 1.999245 x2 | .8987332 .0608538 -1.577 0.115 .7870375 1.026281 x3 | .1412747 .1135345 -2.435 0.015 .0292417 .682538 -------------------------------------------------------------------------------------------- |
① 为 模 型 无 效 假 设( 即：所 有 协 变 量 的 比 数 比 为 1) 所 对 应 的 似 然 比 检 验( 其 自 由 度 为 协 变 量 个 数 的卡 方); ② 模 型 无 效 假 设 检 验 对 应 的 p 值；③ 对 数 似 然 比；④ 伪 决 定 系 数；⑤ 比 数 比；⑥ 比 数 比 的 标 准 误；⑦ 单 个 比 数 比 检 验 的Z 统 计 量；⑧ 单 个 比 数 比 检 验 的 p 值；⑨ 比 数 比 的 95% 可 信 限。
本 例 结 果 表 明： 通 过 平 衡 病 情 严 重 程 度 x1 和 年 龄 x2 的 混 杂 因 素 影 响， 传 统 疗 法(x3=1) 对 于 恢 复 和 未 恢 复 的 比 数(Odds) 显 著 地 小 于 新 疗 法(x3=0) 的 恢 复 和 未 恢 复 的 比 数(Odds) ( 比 数 比 OR=0.14127，p=0.015)。
· 条 件 logistic 回 归 模 型( 即： 配 对 logistic 模 型)
STATA 命 令：
clogit 因 变 量 变量1 变量2… 变量m，strata( 配对编号变量) [or]
因 变 量 为 二 值 变 量 Y (一 般 为 发 病 Y=1 和 不 发 病 Y=0， 也 可 以 其 它 类 似 情 况 与 其 对 应)，变量1 变量2… 变量m 为 协 变 量。 在 配 对 1：1 的 条 件 下， 发 病 的 概 率 为：
其 中 
为 患 者 的
协 变 量，
为 对 照 的
协 变 量， 
为 模 型 参 数，
即：要 有 数 据 对 模 型 拟 合 才 能 得 到 的 这 些 参 数 的
估 计 值。
例： 为 了 研 究 胃 癌 的 危 险 因 素， 某 医 学 院 用 103 对 1:1 配 对 的 病 例 对 照 资 料， 对 胃 癌 发 病 概 率 和 七 个 因 素 的 关 系 进 行 条 件 logistic 回 归 分 析。 这 里 仅 选 其 中 10 对 三 个 因 素 资 料( 见 表)， 试 作 胃 癌 发 病 概 率 和 这 三 个 因 素 的 条 件 logistic 回 归 分 析。
变 量 定 义(data coding)
|
变量名 |
因素 |
取值 |
|
x1 |
蛋白蛋类摄入量 |
0，1，2，3 |
|
x2 |
不良饮食习惯 |
0，1，2，3 |
|
x3 |
精神因素 |
0，1，2，3 |
|
id |
配 对 编 号 |
1---10 |
|
Y |
是 否 患 胃 癌 |
0: 对 照；1： 胃 癌 患 者 |
数 据：( 资 料 摘 自 医 用 多 元 统 计 分 析， 曹 素 华 主 编)
|
id |
y |
x1 |
x2 |
x3 |
id |
y |
x1 |
x2 |
x3 |
|
1 |
1 |
1 |
3 |
0 |
6 |
1 |
0 |
2 |
2 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
0 |
3 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
3 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
8 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
3 |
0 |
0 |
2 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
1 |
2 |
0 |
9 |
1 |
3 |
3 |
2 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
9 |
0 |
2 |
2 |
0 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
5 |
0 |
1 |
2 |
1 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
clogit y x1 x2 x3, strata(id)
|
Conditional logistic regression Number of obs = 20 ① chi2(3) = 9.98 ③ ② Prob > chi2 = 0.0188 Log Likelihood = -1.9430843 ④ Pseudo R2 = 0.7197 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ -------------------------------------------------------------------------------------------- y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+---------------------------------------------------------------------------------- x1 | -.4790416 2.954774 -0.162 0.871 -6.270292 5.312209 x2 | 1.23179 .8347486 1.476 0.140 -.4042871 2.867868 x3 | 2.289851 1.76803 1.295 0.195 -1.175423 5.755125 --------------------------------------------------------------------------------------------- |
① 为 模 型 无 效 假 设( 即： 所 有 协 变 量 的 回 归 系 数 为 0) 所 对 应 的 似 然 比 检 验 ( 自 由 度 为 协 变 量 个 数 的卡 方); ② 模 型 无 效 假 设 检 验 对 应 的 p 值；③ 对 数 似 然 比；④ 伪 决 定 系 数；⑤ 回 归 系 数；⑥ 回 归 系 数 的 标 准 误；⑦ 单 个 回 归 系 数 检 验 的Z 统 计 量；⑧ 单 个 回 归 系 数 检 验 的 p 值；⑨ 回 归 系 数 的 95% 可 信 限。
clogit y x1 x2 x3,strata(id) or
|
Conditional logistic regression Number of obs = 20 ① chi2(3) = 9.98 ③ ② Prob > chi2 = 0.0188 Log Likelihood = -1.9430843 ④ Pseudo R2 = 0.7197 -------------------------------------------------------------------------------------------------- ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ y | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -----------+-------------------------------------------------------------------------------------- x1 | .6193767 1.830118 -0.162 0.871 .0018917 202.7977 x2 | 3.42736 2.860984 1.476 0.140 .6674525 17.59945 x3 | 9.873467 17.45658 1.295 0.195 .3086883 315.8052 -------------------------------------------------------------------------------------------------- |
① 为 模 型 无 效 假 设( 即：所 有 协 变 量 的 比 数 比 OR 均 为 1) 所 对 应 的 似 然 比 检 验 量( 其 自 由 度 为 协 变 量 个 数 的卡 方); ② 模 型 无 效 假 设 检 验 对 应 的 p 值；③ 对 数 似 然 比；④ 伪 决 定 系 数；⑤ 协 变 量 所 对 应 的 OR；⑥ 相 应 的 OR 标 准 误；⑦ 单 个 OR=1 检 验 的 Z 统 计 量；⑧ 单 个 OR=1 检 验 的 p 值；⑨ OR 的 95% 可 信 限。
条 件 logistic 模 型 回 归 的 参 数 意 义 与 非 条 件 logistic 模 型 回 归 的 参 数 对 应 相 同， 所 以 条 件 logistic 模 型 的 回 归 结 果 的 解 释 和 讨 论 可 参 照 非 条 件 logistic 模 型 的 方 法 进 行。由 于 本 例 样 本 太 小， 因 此 似 然 比 模 型 检 验 和 单 个 参 数 检 验 的 误 差 太 大， 难 以 对 其 结 果 加 以 评 述。 给 出 本 例 的 主 要 目 的 是 要 告 诉 读 者： 配 对 logistic 模 型 的 数 据 形 式 和 结 构， 输 出 结 果 的 各 项 指 标 的 统 计 意 义。
配 对 logistic 模 型 适 用 于 病 例 对 照 研 究 和 其 它 配 对 研 究。 配 对 比 例 可 以 是 1:1， 也 可 以 是 r：1 或 1：r。 对 于 每 对 资 料 对 应 的 模 型 为：